Prozentrechner: Prozente einfach berechnen
Der Prozentrechner löst die drei Grundaufgaben der Prozentrechnung und berechnet zusätzlich Veränderungen sowie Auf- und Abschläge. Die Grundformel lautet W = G · p / 100: Der Prozentwert W ist der Anteil p Prozent am Grundwert G. Umgestellt ergibt sich p = W / G · 100 und G = W · 100 / p.
Ergebnis
15 % von 250
37,5
Formel: W = G · p / 100
Prozentrechnung beschreibt Anteile an einem Ganzen. Drei Größen hängen zusammen: der Grundwert G (das Ganze, 100 %), der Prozentsatz p (der Anteil in Prozent) und der Prozentwert W (der Anteil als Betrag). Kennst du zwei davon, berechnet der Rechner die dritte.
Die Formeln
- Prozentwert: W = G · p / 100
- Prozentsatz: p = W / G · 100
- Grundwert: G = W · 100 / p
Dazu kommen zwei Varianten, die im Alltag oft gebraucht werden:
- Prozentuale Veränderung von einem alten zu einem neuen Wert: Δ = (neu − alt) / alt · 100. Ein positives Ergebnis ist ein Anstieg, ein negatives ein Rückgang.
- Auf- oder Abschlag: neuer Wert = G · (1 + p / 100). Bei einem Aufschlag ist p positiv, bei einem Abschlag negativ. Ein Abschlag kann höchstens 100 % betragen.
Der Grundwert muss für die Berechnung des Prozentsatzes größer als null sein, ebenso der Prozentsatz, wenn du den Grundwert suchst. Bei der Veränderung muss der Ausgangswert größer als null sein, denn durch null lässt sich nicht teilen.
Beispiel: 15 % von 250 €
Du möchtest wissen, wie viel 15 % von 250 € sind.
W = 250 € · 15 / 100 = 37,50 €
Die Rechnung funktioniert auch rückwärts. Weißt du, dass 37,50 € von 250 € abgezogen wurden, ergibt sich der Prozentsatz:
p = 37,50 € / 250 € · 100 = 15 %
Und kennst du nur den Betrag von 37,50 € und den Satz von 15 %, findest du den Grundwert:
G = 37,50 € · 100 / 15 = 250 €
Auf- und Abschlag: Wird der Preis von 250 € um 20 % erhöht, ergibt das 250 € · 1,20 = 300 €. Wird er um 20 % gesenkt, ergibt das 250 € · 0,80 = 200 €.
Veränderung: Steigt ein Betrag von 80 € auf 92 €, beträgt die Veränderung (92 − 80) / 80 · 100 = 15 %.
Häufige Fragen
Warum ergibt +20 % und danach −20 % nicht wieder den Ausgangswert?
Weil sich der zweite Prozentsatz auf einen anderen Grundwert bezieht. Aus 250 € werden mit +20 % zunächst 300 €. Davon 20 % abgezogen sind 60 €, übrig bleiben 240 €. Der Abschlag wirkt auf den bereits erhöhten Wert.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte beschreiben den Abstand zwischen zwei Prozentsätzen. Steigt ein Satz von 4 % auf 5 %, ist das ein Plus von einem Prozentpunkt. Relativ zum alten Wert ist es ein Anstieg um 25 %, denn (5 − 4) / 4 · 100 = 25.
Wie rechne ich aus, wie viel Prozent ein Wert gesunken ist?
Mit der Formel für die prozentuale Veränderung. Sinkt ein Preis von 250 € auf 200 €, ergibt (200 − 250) / 250 · 100 = −20 %. Das Minus zeigt den Rückgang an.
Die Ergebnisse sind Modellrechnungen und keine Anlage- oder Steuerberatung.